Buenas!
Primeramente creo que debería conocer que tipo de problemas presenta el sitio, ya que de eso dependerán las acciones de optimización más importantes.
Y conocer en que entorno está funcionando actualmente su web, ya que por ej si se trata de un cloud server o vpn, se podrían revisar los archivos de configuración de Nginx/Apache, PHP, MySQL buscando de que se aproveche todo el potencial del servidor, verificar que se use la última versión de PHP, etc.
Si su sitio no se actualiza en mucho tiempo, es probable que se necesite revisar la compatibilidad del código del mismo con la última versión de PHP, la integridad de la base de datos y la manera en la que hace peticiones a la misma.
Si se trata de un sitio Wordpress, también habría que revisar si los plugins y templates están en su última versión, si hay plugins sin uso que deban ser eliminados, etc.
En todos los casos también se podría optimizar las imágenes reduciendo su tamaño, o cambiandolas a formato webp para que ocupen menos.
Se podría revisar la carga de script, etc,
Si gusta podremos continuar charlando sobre su sitio para poder tener una imagen clara de lo que se necesitaría realizar y poder realizar un presupuesto certero.
Saludos!