Creación de componentes (2) parent-child con vue2 bajo prisma Laravel5

Bajo un projecto de Laravel 5.5 necesito crear con Vue un par de components (padre-hijo) para la siguiente función Padre 1. Recupera la informacion de una API RestFull que contiene las categorias y subcategorias del sitio (formato nested table, con relacion parent_id) 2. Computed para crear arreglo de categorias 3. Uso de vue-multiselect (componente importado) 4. Cuando el usuario elige una categoria el component hijo debe mostrar su contenido del template y un nuevo droplist deplegable (vue-multiselect) con la lista de las subcategorias obtenidas del padre o computadas en el hijo si se prefiere. Falta simplemente la forma de realizar el paso 4 Se adjunta component Padre