new post

nutchanonj · Oct 25, 2022 · 7f1005c · 7f1005c
1 parent 4d15807
commit 7f1005c
Show file tree

Hide file tree

Showing 2 changed files with 53 additions and 0 deletions.
diff --git a/_posts/2021-12-09-stats-in-court.md b/_posts/2021-12-09-stats-in-court.md
@@ -0,0 +1,53 @@
+---
+title: "การตัดสินคดีผิดในสหราชอาณาจักร เหตุเพราะแพทย์เรียนสถิติมาไม่พอ"
+tags: Technology
+cardimage: "images/sally-clark.webp"
+---
+
+เรื่องนี้เป็นเรื่องของ Sally Clark แม่ผู้ถูกตัดสินว่าได้ฆ่าลูกอ่อนของตัวเองทั้งสองเมื่อเดือนพฤศจิกายน 1999
+
+เธอสูญเสียลูกชายของเธอไปคนแรกเมื่อเดือนธันวาคม 1996 ในขณะที่ลูกชายของเธอมีอายุได้เพียงไม่กี่สัปดาห์ ความทุกข์ใจของเธอสาหัส ต่อมาเธอก็ตัดสินใจมีลูกคนที่สอง ซึ่งเป็นลูกชายเช่นกัน แต่ลูกชายคนที่สองของเธอก็ตายเมื่อเดือนมกราคม 1998 ด้วอายุเพียงไม่กี่สัปดาห์เช่นเดียวกับคนแรก
+
+เรื่องนี้ทำให้เธอถูกขึ้นศาลในฐานะที่เธอนั้นเป็นผู้ต้องสงสัยในคดีฆ่าลูกชายทั้งสอง โดยแพทย์ผู้เชี่ยวชาญ ท่าน Sir Roy Meadow ที่รับหน้าที่เป็นพยานผู้เชี่ยวชาญ (expert witness) ก็ได้กล่าวหาเธอทันทีว่าน่าจะเป็นผู้ที่กระทำการโหดเหี้ยมดังกล่าว
+
+เขาอ้างว่า (ด้วยสถิติที่เรียนมาตั้งแต่อยู่ ม.2 - อันนี้คิดเอง) โรคที่ทำให้เด็กทั้งสองตายนั้น ซึ่งทางฝ่ายจำเลยได้อ้างว่าน่าจะเป็น sudden infant death syndrome (SIDS) มีโอกาสที่จะเกิดกับเด็กทารกแรกเกิดเพียง 1/8500 เท่านั้น เพราะฉะนั้นหากเด็กทารกสองคนเกิดมาแล้วมีโรคดังกล่าวเหมือนกัน แสดงว่าโอกาสที่น่าจะเกิดขึ้นก็คือ
+
+(1/8500)^2 = 1/73000000
+
+ซึ่งต่อมา ในปี 2001 ทางราชสมาคมสถิติของอังกฤษ (Royal Statistical Society) ก็ออกมาโต้ว่า สถิติดังกล่าวนั้นเป็นสถิติไม่มีหลักการเอาเสียเลย และเป็นการใช้สถิติแบบผิดหลักการอย่างมากในวงการยุติธรรมแห่งสหราชอาณาจักร
+
+# เรื่องแรก – เหตุการณ์ทั้งสองไม่ได้เป็นอิสระต่อกัน
+
+(ถ้า Sir Roy Meadow ตั้งใจเรียนตอนอยู๋โรงเรียนกว่านี้ เขาน่าจะรู้ว่า - คิดเอง) กฎการคูณที่จะใช้หาโอกาสในการเกิดเหตุการณ์นั้น เหตุการณ์ทั้งสองต้องเป็นอิสระต่อกัน คือความน่าจะเป็นที่ลูกคนแรกจะตายจากโรค จะต้องเป็นอิสระไม่ขึ้นกับความน่าจะเป็นที่ลูกคนที่สองจะตายจากโรคเดียวกัน ซึ่งเห็นได้ชัดว่าไม่จริงอยู่แล้ว เพราสาเหตุทางพันธุกรรม ฯลฯ ก็มีผลเกี่ยวเนื่องกันมา
+
+# เรื่องที่สอง – แพทย์ไม่รู้จัก Bayes’ Rule
+
+(ถ้า Sir Roy Meadow ตั้งใจเรียนสถิติตอนอยู่ปีหนึ่ง แทนที่จะเอาเวลาไปทุ่มเรียนแต่ชีวะ เขาน่าจะรู้ว่า - คิดเอง) โอกาสที่แม่จะเป็นผู้บริสุทธิ์แต่มีหลักฐาน หรือ P(บริสุทธิ์|มีหลักฐาน) กับโอกาสที่มีหลักฐานแต่แม่เป็นผู้บริสุทธิ์นั้น หรือ P(มีหลักฐาน|บริสุทธิ์) มีค่าไม่เท่ากัน ถ้าเขียนเป็นสมการก็น่าจะได้ประมาณนี้ คือ
+
+P(บริสุทธิ์|มีหลักฐาน) != P(มีหลักฐาน|บริสุทธิ์)
+
+โดยที่ถ้าเป็นศาล ค่าโอกาสที่อยากทราบคือ โอกาสที่แม่จะเป็นผู้บริสุทธิ์แต่มีหลักฐาน หรือ 
+
+P(บริสุทธิ์|มีหลักฐาน) 
+
+โดยถ้ามีค่าใกล้หนึ่ง แสดงว่าแม่ไม่น่าจะมีความผิด สมการของ Bayes จะออกมาหน้าตาประมาณนี้ คือ
+
+P(บริสุทธิ์|มีหลักฐาน) = P(มีหลักฐาน|บริสุทธิ์) * P(บริสุทธิ์)/P(มีหลักฐาน)
+
+โดยที่ถ้าใช้ Law of total probability จะได้ว่า
+
+P(มีหลักฐาน) = P(มีหลักฐาน|บริสุทธิ์) * P(บริสุทธิ์) + P(มีหลักฐาน|กระทำผิด) * P(กระทำผิด)
+
+หากลองคิดดู โอกาส P(กระทำผิด) ที่แม่ในสหราชอาณาจักรจะจิตใจอำมหิตฆ่าลูกอ่อนสองคนในเวลาที่ไล่เลี่ยกันนั้นมีโอกาสน้อยมาก เพราะฉะนั้นหากค่าของ P(กระทำผิด) เข้าใกล้ศูนย์ จะได้ว่า 
+
+P(มีหลักฐาน) = P(มีหลักฐาน|บริสุทธิ์) * P(บริสุทธิ์)
+
+และทำให้ P(บริสุทธิ์|มีหลักฐาน) มีค่าเข้าใกล้หนึ่ง
+
+ประเด็นปัญหาของความเข้าใจผิดทางสถิตินี้คือ ถึงแม้ว่าโอกาสที่ P(มีหลักฐาน|บริสุทธิ์) หรือโอกาสที่ลูกทั้งสองของแม่คนเดียวกันจะมีโรค SIDS พร้อมกันจะมีค่าน้อยมาก ๆ แต่โอกาสที่ P(บริสุทธิ์) ของเธอก็มีมากเช่นกัน ดังนั้นการจะด่วนสรุปว่า P(บริสุทธิ์|มีหลักฐาน) จะน้อยเพราะว่า P(มีหลักฐาน|บริสุทธิ์) น้อยนั้นเป็นเรื่องที่ด่วนสรุปมากเกินไป
+
+# Aftermath
+
+หลังจากการยื่นอุทธรณ์ ศาลอังกฤษก็ได้พิจารณาตัดสินคดีนี้อีกครั้ง และทำให้ Sally Clark พ้นโทษในปี 2003 หลังจากที่เธอต้องเสียใจเกี่ยวกับการตายของลูกชายทั้งสองแล้ว เธอก็ต้องมาเสียใจอีกกับการที่ต้องอยู่ในเรือนจำนานถึงสี่ปี เมื่อออกมาจากคุกแล้วเธอก็กลายเป็นโรคซึมเศร้าอย่างหนัก ในปี 2007 เธอก็เสียชีวิตจากโรคติดสุราเรื้อรัง
+
+ส่วนแพทย์ Sir Roy Meadow นั้น ในปี 2005 แพทยสภาของอังกฤษก็ตัดสินใจยึดใบประกอบวิชาชีพ แต่ในเวลาต่อมาเขาก็ยื่นอุทธรณ์ และรอดจากการยึดใบประกอบวิชาชีพนี้ไปในคำตัดสินของศาลด้วยคะแนน 2:1
diff --git a/images/sally-clark.webp b/images/sally-clark.webp