Was mich etwas verwirrt ist die Aussage des Finders...
Die Aussage dass kein abgeschlossenes Back-up vorhanden ist, lässt nichts Gutes ahnen. Entweder ist beim letzten Back-up irgendetwas passiert (unterbrochen), oder was auch eine Option wäre dass das Back-up verschlüsselt worden ist (FileVault). Wenn tatsächlich ne Verschlüsselung aktiv war dann war diese Verschlüsselung mit dem alten Mainboard gekoppelt, ich glaube dann ist eine Wiederherstellung kaum noch möglich. aber da bin ich mir nicht wirklich sicher weil das übersteigt dann mein Fachwissen.
Ich muss einfach spekulieren, du sagst ja die Daten sind noch da, d.h. also die Festplatte sagt es sind jetzt beispielsweise zwei Terabyte an Daten verbraucht, nur das System kann sie halt nicht mehr anzeigen.
Ich kenne das Problem noch von früher wo man noch CDs und DVDs gebrannt hat, wenn man dort den Brennprogramm nicht gesagt hat finalisieren, dann hat er der Datei kein Abschluss gegeben und man konnte mit anderen Computern diese CDs oder DVDs nicht auslesen weil sie nicht verstanden haben dass die Datei zu Ende ist. Man kann sich das in etwa so vorstellen am Anfang der Datei ist ein Fähnchen das sagt hier fängt die Datei an ist so lang und am Ende der Datei ist ein Fähnchen das sagt hier endet die Datei mit so viel Daten drin. Und wenn eins dieser Fähnchen nicht da ist kann die Datei nicht gelesen werden. So in etwa funktioniert auch das Löschen (verschieben in den Papierkorb) einer Datei. Deshalb ist es immer noch möglich Dateien wiederherzustellen mit den entsprechenden Programmen.
Ganz ehrlich, um auf Nummer sicher zu gehen, wenn du an die Daten heran kommst dann installiere den Rechner neu, und zieh dir halt die Daten alle in die entsprechenden Ordner wieder rüber und mach einfach Paste Copy. Ja es ist mehr Aufwand und ja es ist mehr Zeit aber du hast dann ein frisches neues macOS, mit sauberen Dateien. Und dann würde ich an deiner Stelle die Festplatte einmal komplett löschen mit Nullen überschreiben, und sie einmal richtig testen ob sie nicht irgendwelche defekten Segmente aufweist und sie dann neu initialisieren und sie wieder als Time Machine Back-up zu verwenden.